大道至簡：從費米與大象的故事看量化投資
信息來源：研究部
發(fā)布時間：2016-05-04 13:33:40
恩里科·費米（Enrico Fermi）堪稱二十世紀物理學(xué)的大師級人物，對理論和實驗都做出了令后人嘆為觀止的貢獻。費米的物理學(xué)生涯充滿了傳奇，其中一個重要方面在于他誨人不倦，培養(yǎng)和提攜了許多日后成為頂級科學(xué)家的年輕人。費米整個人生的最后12年是在芝加哥大學(xué)度過的，他使這所名校成為世界核物理學(xué)與粒子物理學(xué)的圣地，而他本人無疑就是無數(shù)青年學(xué)者心目中的“教父”。不僅初出茅廬的年輕學(xué)子渴望得到費米的指導(dǎo)，甚至功成名就的教授也以受教于費米為榮。弗里曼·戴森（Freeman Dyson）就是一個典型例子。
1949年，26歲的戴森證明了當時兩種不同版本的量子電動力學(xué)理論其實是等價的。他就此一夜成名，兩年之后搖身一變成為康奈爾大學(xué)的教授，當時他還沒有獲得博士頭銜。1953年春天，戴森和自己的學(xué)生利用贗標介子理論計算了介子與質(zhì)子的散射截面，得到了與費米的實驗觀測值十分相符的結(jié)果。喜不自禁的戴森馬上搭乘長途汽車來到芝加哥面見費米，期待得到“教父”的點評。當戴森跨進費米的辦公室并遞上自己的計算結(jié)果時，費米掃了一眼就把它放下，請戴森落座并先聊了一會兒家常。然后費米說，“有兩種方式做理論物理學(xué)的計算。一種是我喜歡的，就是要對你正在計算的過程擁有一個清晰的物理圖象。另一種是得到精確而且自洽的數(shù)學(xué)形式體系。這兩者都是你的計算不具備的。”戴森當時有點懵了，但他還是斗膽問費米，為什么他在計算中所采用的贗標介子理論算不上是自洽的數(shù)學(xué)形式體系。得到了簡潔的解答之后，絕望的戴森又問費米對理論計算與實驗測量結(jié)果的相符做何感想。費米反問道：“你們在計算過程中引入了多少個任意參數(shù)？”戴森回答說四個。于是費米講了一句日后很著名的話：“我記得我的朋友約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）曾經(jīng)說過，用四個參數(shù)我可以擬合出一頭大象，而用五個參數(shù)我可以讓它的鼻子擺動。”對話結(jié)束了，沮喪的戴森趕回康奈爾大學(xué)，向自己的學(xué)生告知了費米的意見。盡管他們決定還是把手頭的計算做完并發(fā)表，但達成共識：這個工作之后就轉(zhuǎn)換研究方向。
2004年，81歲高齡的戴森在《自然》雜志撰文回憶他與費米的這次會面，文章的標題如下：“與恩里科·費米的一次會面——一個富于直覺的物理學(xué)家是如何將一個團隊從徒勞的研究中解救出來的。”戴森承認，與費米的這次會面是他人生的一個重大轉(zhuǎn)折點；50年后回頭再看，費米無疑是對的。當年戴森所看好的贗標介子理論隨著夸克模型和量子色動力學(xué)的建立而走到了盡頭。盡管費米本人沒有活到夸克模型問世的那一天，但是他出眾的物理直覺告訴他，戴森等人所采用的含有四個參數(shù)的理論一定是不對的。費米的一席話及時阻止了戴森和他的團隊在一個錯誤的方向上走太遠，從而使他們的興趣轉(zhuǎn)向更有意義的科學(xué)問題。費米作為物理學(xué)教父的過人之處，由此可見一斑。
英雄惜英雄，絕頂聰明的費米自然喜歡聰明絕頂?shù)鸟T·諾伊曼關(guān)于擬合大象的比喻，這反映了兩人相似的科學(xué)品味：簡潔。出身匈牙利貴族家庭的馮·諾伊曼也是科學(xué)史上的傳奇人物，他1933年進入普林斯頓高等研究院，與愛因斯坦等人成為該學(xué)院建立之初的四位教授之一。他在數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)領(lǐng)域造詣非凡，是公認的現(xiàn)代計算機創(chuàng)始人之一。馮·諾伊曼那句用四個參數(shù)擬合大象的比喻通過費米和戴森之口成為了名言，反映出這位數(shù)學(xué)天才的自信和幽默。然而，僅用四個參數(shù)當真可以擬合出一頭大象嗎？1975年2月，著名化學(xué)工程學(xué)家韋潛光（James Wei）在《化學(xué)工程》（CHEMTECH）學(xué)報上發(fā)表了題為“最小二乘法擬合大象”的論文，其中用到了傅立葉展開技術(shù)。要想較好地擬合出大象的形狀，需要多達30個左右的傅立葉展開項。2010年6月，尤根·邁爾（Jurgen Mayer）等三位德國分子生物學(xué)家在《美國物理學(xué)期刊》（American Journal of Physics）發(fā)表了題為“用四個復(fù)參數(shù)畫出一頭大象”的論文，重新研究了擬合大象究竟需要多少個自由參數(shù)的問題。他們發(fā)現(xiàn)，利用四個復(fù)參數(shù)可以大致勾勒出大象的形態(tài)，再引入一個復(fù)參數(shù)則可以讓大象的鼻子擺動起來。
上述研究明顯帶有搞笑的成分，但是其中所包含的分析和計算技術(shù)卻有助于用來解決真正的復(fù)雜科學(xué)問題。對于量化投資而言，養(yǎng)成高雅的科學(xué)品味，是此情綿綿無絕期的基礎(chǔ)和前提條件。